В 1963 году Дроздов получил диплом. До 1966 года он учился в аспирантуре на кафедре биогеографии географического факультета МГУ. Окончив аспирантуру, Дроздов не покинул университет. Сначала он работал научным сотрудником, потом доцентом, а в 2000 году стал профессором. Дроздов не только преподает в МГУ, он часто читает лекции за рубежом.
В 1968 году Николай Дроздов впервые попал на известную телепередачу «В мире животных», которая уже тогда была популярна. Дроздова пригласили в качестве выступающего. Также он консультировал создателей таких фильмах о животных, как «Рики-Тики-Тави».
В 1971 году Дроздов на десять месяцев уехал в Австралию, где проходил научную стажировку на факультете биологии ANU (The Australian National University). После возвращения Дроздов описал свое путешествие в книге «Полет бумеранга», которая была переиздана много раз.
В 1975 году Дроздов поехал в Заир в составе советской делегации на XII Генеральной ассамблее МСОП.
В 1977 году Дроздову предложили стать ведущим телепередачи «В мире животных», где он работает до сих пор.
Николай Николаевич Дроздов много путешествует по миру.
В 1979 году он покорил Эльбрус. Трижды ему удавалось побывать на Северном полюсе. Два раза Дроздов опускался в батискафе на дно озера Байкал. Также он совершил два кругосветных путешествия.
